【授業実践】「演繹」から「帰納」へ。三角形の重心を自ら学ぶ。【数学A】

数学の授業は基本的に「演繹」的だ。

教科書はスモールステップに構成されている。

理論が丁寧に積み重ねられていく。

逆に，一部の生徒だけがつまずき，嫌な思いをする。

教師が丁寧に教科書を教える授業では，生徒は真摯に「わからなさ」と向き合えないのだ。

そこで，授業を「帰納」的にデザインした。

課題を通して，「わからなさ」から「納得解」を引き出すためである。

数学Ａにおいて，次のような実践を行った。単元は「図形の性質」である。

授業の指導案は次の通り。

【本時の目標】

重心を理解する。

【授業デザイン】

導入：前時で生徒がまとめた内容を生かし，内心について復習をする。

展開：①重心に関する問題を解く。

　　　②三角形の折り紙で重心を見つける。

まとめ：重心について，自分でまとめる。

　教科書の順番通りに授業を行うと，「教師による重心の説明（証明）⇒重心に関する問題演習」といった流れになるだろう。

ここで，「教科書等を活用しながら重心に関する問題演習⇒三角形の折り紙で重心を見つける」といったように授業の流れを帰納的にデザインした。

重心に関する基本的な性質について，教師からは説明をしない。

生徒が問題に取り組む中で，「わからなさ」に向き合い，重心の内容を理解できるようにした。

また，平行や相似などの基礎的な内容の知識・技能の習得も重要となってくる。

重心の理解とともに，より基礎的な内容の「学び直し」もできるようにした。

展開①の１において，教科書を活用しながら，重心の性質を学んた。

取り組んだ問題は次のようなもの。

ある３人グループでは次の対話が見られた。

生徒Ａ　ＢＤとＤＣは同じ長さ。

生徒Ｎ　あー。

生徒Ａ　ＢＣの真ん中の点をＤとして，ＡからＡＤを引いて，全部同じことをするんよ。∠Ａの線と∠Ｂの線と∠Ｃの線引いて，合わさることがＧなんよ。（生徒Ｎと生徒Ｙを見る。）

生徒Ｎ　え？

３人　　（笑）。

生徒Ｙ　ＡＧとＧＤはいっしょじゃないん？

生徒Ａ　ちがうちがう。∠Ａから辺ＢＣの真ん中の２等分線に線ひっぱって，ＢからＡＣに対して，同じことを・・・

生徒Ｙ　あー。

生徒Ｎ　あーそういうことか。

生徒Ａ　次，∠ＣからＡＢに対して引いたら，全部交わることがＧですよと。

生徒Ｙ　外心は？

生徒Ａ　外心はただ，辺から垂直２等分線引いたらなりますよやけど，あれはあれやん。辺から角に向けて，線引いてる。外心は・・・

生徒Ｎ　あーそういうことな。

問題を考える過程で，重心の性質を理解しようとしていることがわかる。

重心だけでなく，外心にも考えが広がっていた。

教科書をもとに重心の証明を考えている生徒もいた。

いずれの場面でも生徒が「わからなさ」と向き合うことができたのだろう。

「わからなさ」と向き合うことで，個人，グループ，全体で対話が生まれ，自分たちの力で「わかる」につながるのだ。

「帰納」的に授業をデザインして、「わからなさ」から納得解を考える。

意識して来年度もやっていきたい。