【授業実践】指数関数のおもしろさ２。「わからなさ」が次の「わからなさ」を呼んでくる。【数学Ⅱ】

数学Ⅱの授業実践。内容は指数関数。

前回の続きだ。

（https://mathteacher.hatenablog.com/entry/2020/01/21/215600）

授業のデザイン・指導案（２時間連続）は以下の通り。

【導入】

１．前時で生徒が作った問題を生かし、指数の振り返りをする。

【展開】

２．指数法則や累乗根の計算をする。

３．数の大小関係を比べる。

【まとめ】

４．自作問題（数学ラブレター）を解き合い、本時の振り返りをする。

では生徒の学びを見ていこう。

まずは、１．の前回の復習。

ある生徒が、８のー３乗が２だと言い出した。

前で説明してもらうと、

他の生徒は「あ～なるほどな。」と一定の理解を示す。

指数の－と分数がごっちゃになっているのだろう。

「でもさぁ・・」と他の生徒が説明をすると、

納得をしたようだ。

授業の開始から、最高のスタート。

展開２．では指数法則を使って解くことになる。

あるグループでは、指数の計算がわからない生徒がいたよう。

隣の生徒が、指数法則の説明をしていた。

「もし３の２乗と３の３乗をかけるやったら・・３の５乗になって・・・

実際に計算してみると・・・」

というように、ただ計算方法を説明するだけでなく、

「なぜか？」にまで落とし込んで具体例で説明していた。

その姿に生徒たちの成長を感じて感動。

次の計算でも大いに熱中した。

という問題に対して、答えが２５と１２５の２通りの答えが生徒から出てきた。

そこであえて、間違ってる生徒に前で共有してもらった。

その生徒は、このような式を書いた。

「だって、５が３つで５の３乗やん。３分の１と３分の２で３分の３やん。だから１２５。」

「あ～なんかわかる気がする～笑」

こうなると生徒たちはもう夢中。

私のことなど無視して、黒板の前で「あーだこーだ」話し合う。

途中で、

「私はこれで５が１個消えるのがよくわからんねん。」

と言い出し、どんどんわからなさが登場。

「うわ～どれやろ～。」

「２５？１２５？あれ？？？もう一回計算したら５になった！笑」

「やばい。３つもある！」

休み時間も関係なくずっと考える。

その結果、なんとか２５で納得したようだ。

この素敵な時間は、一人の生徒が恥ずかしがらずに

自身の「わからなさ」を共有してくれたことからスタートした。

そこから、次の「わからなさ」とつながり、考えが深まっていった。

「わかった」はそこで終わりであるが、

「わからなさ」はどんどんつながりを生むのだ。

他には、

の計算を、指数に直さず累乗根のまな計算していた生徒が、

「この問題では、さっきの方法使えへんな・・」と考えていた様子がGOOD。

展開３．の数の大小問題では、まず以下のような問題を提示。

「全部２にすることに意味があると思うねん」

「分数とマイナスってどっちが大きい？」

「私、分数きらいやー！笑」

といったつぶやきも。

最後の問題では、

「これ、このままか、２に戻すかどっちがいいやろ？」

と試行錯誤する場面も。

どのような場面でも、生徒は「わからなさ」と出会い、向き合い

じっくりと考えることができるようになっている。

次の授業も楽しみだ。