【授業実践】指数関数のおもしろさ。細胞分裂や星の明るさともつなげる。生徒の多様な考え方に感動。【数学Ⅱ】

今日は数学Ⅱの指数関数。

授業のデザイン・指導案（２時間連続授業）は次の通り。

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【導入】

１．雑誌ニュートンの記事から、細胞分裂を通して指数関数が爆発的に増えることを学ぶ。

２．「お年玉をＡさんとＢさんのどちらか一人からもらう。毎年１０万円くれるＡさんと１年目は２万円、２年目は４万円、３年目は８万円くれるＢさん。１０年後はどちらからもらうのがいいか？」を考える。

３．２の０乗から、２の－１乗、２の－２乗を考える。

【展開】

４．指数の計算問題を考える。

５．累乗根の計算（２の２分の１乗×２の２分の１乗、２の３分の１乗×２の３分の１乗×２の３分の１乗）を通して、累乗根を学ぶ。

６．１等星は６等星の何倍の明るさかを求める。

７．累乗根の計算問題を考える。

８．指数関数のグラフをかく。

【まとめ】

９．自作問題を仲間と解き合う活動を通して、本時の内容の振り返りを行う。

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この中で、感動した生徒の学びを見ていく。

展開４において。

「１／１２５って意外と０より大きいいんやで」

という気づきをしている生徒に感動。

他のグループでは「答えが４こ出てきた！」という声が。

という考えのようだ。

「どれなん？先生」と聞いてきたので、

「どれでもいいよー。」と答えた。

すると、「あ！これか！」と

との関係性に気づいたようだ。

生徒たちの自然な思考の中で指数法則の学び直しができる。

ここを結びつけできるか、教師の支援のポイントになる。

また、別のグループでは、

と計算している生徒がいた。

グループの他の生徒が指数法則で計算していたので、

「見てごらん」と教師がつなげると、

「えー！！すごい！！！！」と感動していた。

「違い」があることでの学びだろう。

「どっちがいいん？？」

「数が大きくなると指数のままの方がいいかも」

と問題を通して、指数の有用性をつかんでいるようであった。

展開５において。

２の２分の１乗や２の３分の１乗を考えた後に、ある生徒が

「４の２分の１乗やったら・・・」と「問い」を自分自身に立てて考えていた。

他にも「６の２分の１乗、４の４分の１乗やったら？」とつぶやいていたので

「４の２分の１乗、６の２分の１乗、４の４分の１乗」

を問題として、みんなで考えることとした。

すると、

「６の２分の１乗＝３なん？」

「３やったら９やん」

「そうか！」

と、自分の「わからなさ」を他の人の「わからなさ」とつなげることで「わかる！」になる場面に出会えた。

また、ある生徒が「２の３乗根、この３はなんなん？」と困っていたので、

「（２の４乗根）の４乗は？」と私がつなげた。

すると、

「あ！そうか！左上の数は、何回かけたら元の数になるか？っていうことか！！」と

「わからなさ」を共有し、教師が考える余白を残すことで自分できづくことができた。

展開６において。

１等星は６等星の明るさの何倍かという星の明るさの問題。

 ある生徒の

という考えを共有した後、

「あ！そうか！５回かけてるから１００倍か。」

と答えからさらに気づいたようであった。

展開７において。

が「わからない」と、ある生徒が言った。

前で説明していた生徒は、

の３つを書いて「どう？」と尋ねる。

その生徒は、「まだわからへん。」と言うので、さらに考えて

を書き加えた。

「あ！そうか！」と理解したようだ。

生徒同士でしか伝わらない文脈があることを学んだ。

この２時間、生徒の学びにとてもワクワクした。

やっぱり授業っていいな。

そう思えた１日であった。