「わからなさ」を楽しむ数学教師の挑戦。

主体的・対話的で深い学び(アクティブラーニング)を教師も実践!公立定時制高校の教務主任です。

【授業実践】対数関数のおもしろさ。pHとつなげる教科横断。生徒の「なんでなん?」に注目。【数学Ⅱ】

今回は数学Ⅱ、対数関数の内容。

 

対数関数の導入として、授業を行った。

授業デザイン(指導案)は以下の通り。

 

【導入】

1.指数の復習問題を解く。

 

【展開】

2.雑誌『ニュートン』の記事から、対数(log)がpHやデシベルに使われていることを学ぶ。理科(化学との教科横断)

3.「初日1円、1日後2円、2日後4円と倍々に増えていく投資案件。512円もらえるのは何日後か。」を考える。

4.対数関数の計算やグラフを考える。

5.「16×64の計算をlogを使って上手に計算せよ。」を考えることで、対数の有用性を学ぶ。

 

【まとめ】

6.本時の内容で自作問題(数学ラブレター)を作成し、交換して解き合う。

 

生徒の学びを見ていこう。

 

展開の2.では、生徒はpHという文字を見るなり、生徒は口々に叫び出した。

 

フェノールフタレインや!」

「いや、リトマス紙か!」

「あの色変わるやつな」

アルカリ性やっけ?」

 

化学の内容も教科横断的に学び直しをできていてうれしい限り。

 

次に展開3.にて、生徒はlogの意味を学んだ。

そして、展開4.の問題を考える中で、ある生徒がつぶやく。

 

「なんでpHってーlogなんやろ?」

 

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この生徒はニュートンの記事に書いてある式を見て、ずっと考えていたのだ。

 

この一言を聞いたとき、私は授業の進度を気にするあまり、そのまま通り過ぎてしまいそうになった。

しかし、「問題が解けることより、生徒のわからなさの方が大事だ」と考え、

「じゃあ、pHの-の意味を考えてみようか」と全体で生徒の「わからなさ」を共有してみた。

 

すると、ある生徒が、「喋っていい?」と笑顔で、前に行って説明を始めた。

 

「-がついてるから小さくなるってことやろ?」

「指数の-乗ってちいさくなるやん。」

「指数を外に出せるのがlog。」

「桁数がわかるから、pHもわかるねん。」

 

 

「前の問題をつなげて」

「指数とつなげて」

「logの概念をつかんで」

自分なりの解釈をどんどん説明する。

その話を聴く周りの生徒たちは、言葉を自分なりに租借しながら考えている。

 

とてもいい空間。

 

「あーなるほどな!」

pHの意味が理解できたようだ。

 

「pHの-logのマイナスの意味がわからない」

という数学の本質に近づく「わからなさ」を共有し、他の生徒の知的好奇心を呼び起こすことができた瞬間だった。

 

「どうやるん?」も大事だが、「なんでなん?」という本質に迫る「わからなさ」は生徒の学びを加速させることがわかった。

 

次の問題で、

「さっきのpHでやったみたいに・・・」と

ここで共有した内容を生かして、説明をしている生徒もいた。

 

終盤、展開5の「16×64の計算をlogを使って上手に計算せよ。」では、教室がとても静かになった。

生徒がどんどん学びに入りこんでいけたのだろう。

 

しかも、ただ技能的に計算をする問題ではない。

logの有用性を自分なりに掴む問題だ。

 

「あ!そういうこと!」という生徒の発見のもと、この問題を通して次の2つのことがわかったようだ。

 

➀logは数を小さくできる

②かけ算を足し算できる

 

どちらもいい気づきである。

 

教師が説明をしなくても、今回のような「よい課題」があれば、生徒は自分たちの力でlogの有用性をつかむことができると学んだ。

 

身の回りの事象とつながりやすい、指数・対数は楽しい。