【授業実践】直方体と三角錐。やはり、空間図形はおもしろい。【数学Ⅰ】

数学Iの空間図形の授業。

今日は直方体。

教科書では、いきなり三角形ＡＦＣの面積を求めているが、少しアレンジをした。

（１）ＡＦ、ＦＣ、ＣＡの長さは？

（２）cos∠ＡＦＣの値は？

（３）三角形ＡＦＣの面積は？

（４）点Ｂから三角形ＡＦＣに垂線ＢＩを下ろすとき、ＢＦの長さは？

それぞれの生徒の様子を見ていく。

まず、（１）にて。

中学校でもよく似た問題をしているのだろう。

「あれな。２乗のやつな。」と言いながら、三平方の定理を使って解いていた。

生徒の中には、親指と人差し指を使って、友達に説明しているものもいた。

ＡＦだけを求めてペンが止まっている生徒がいたので、声をかけた。

「だって、辺ないやん！」

なるほど。

ＣＤやＦＧの長さは図に書かれていない。

私は「この立体って直方体やんな？」とだけ言う。

「あ！そうか。四角形か。」と気づいたようた。

次の（２）では、余弦定理を使う。

ここでもおもしろい声が。

「cos∠ＡＦＣってＡＦＣがcosより大きいってこと？？」

なるほど。∠が＜に見えたようだ。

すばらしい見方である。

全体的な生徒の学びを見ると、２つのことが見えてきた。

・２つの辺と間の角という関係がなかなか定着していない。

・角度の大きさとcosの値の区別がついていない。

この２つの点は、これから問題を考える中で定着するようにしたい。

（３）は、スムーズにできていた。

そして、（４）ではいい顔が見れた。

ある女子グループでは、自分で考え、時には仲間と助け合いながら（３）まで順調に学べていた。

（４）では「高さがない。高さがない。」とブツブツ言っていた。

「もー無理やー。」と諦めそうになったときに、私がグループに関わる。

教師　「どうしたん？」

生徒　「先生、だってさ、高さないやん。だらできんねん。……向きとか変えてんけど…あ！そうか！体積か！！！」

とてもいい顔だ。

以前読んだ『ベスト・パートナーになるために』という本には、

「女性は自分の言葉で語る中で、問題解決の糸口を見つける」とあった。

今回の生徒はまさにそのような状況である。

私に自分の考えを語る中で、自分自身で発見したのだ。

自分で見つけることの喜びは何事にも変えられない。

「自分で見つけたことは忘れない」だろう。

比較的難しい問題であった（４）でも諦めずに考え続けることができた生徒は、前半の（１）〜（３）でしっかりと理解ができた生徒たちだった。

生徒が諦めない「よし、ちょっとがんばって考えてみるか！」となる課題設定、授業デザインを心がけたい。